C语言中用最小二乘法拟合平面
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void gauss(int n，float Array最小二乘法)平面方程拟合计算专家给出详细的计算方法。 解决方案:
有n个数据点Pi(，yi，zi)。
假设平面方程为:a*x b*y c*z d=0，其中a，b，c，d为待定系数，a，b，c不能同时为0。
显然，a*x b*y c*z d=0并且
k*a*x k*b*y k*c*z k*d=0(k≠0)
代表同一个平面。所以，如果d不为0，那么方程两边除以d，常数项就可以变成1；但是当d=0时，情况就有点复杂了。
现在我来解释一下大意。为了讨论方便，一开始我不会假设d=1或0。
设拟合平面的方程为∏: a * x b * y c * z d = 0。
从数据点Pi到平面a*x b*y c*z d=0的距离被设置为di，
那么di 2 = (a * xib * yic * zid) 2/(a 2b 2c 2)，
设L = ∑ di 2 (I = 1，...，n)是目标函数，现在我们要最小化l。
l可以看作是(a，b，c，d)的一个函数(，yi，zi)都是已知的)，
l取最小值的一个必要(非充分)条件是:
∂L/∂a=0、∂L/∂b=0、∂L/∂c=0、∂L/∂d=0、
∂l/∂a=∑2*xi*(a*xi b *易c *子d)/(a^2 b^2 c^2) (i=1，...，n)
=A1*a B1*b C1*c D1*d，
其中，
A1=2/(a^2 b^2 c^2)*(∑xi^2)(i=1，...n)，
B1=2/(a^2 b^2 c^2)*(∑xi*yi)(i=1，...n)，
C1=2/(a^2 b^2 c^2)*(∑xi*zi)(i=1，...n)，
D1=2/(a^2 b^2 c^2)*(∑xi)(i=1，...n)，
同样的，
∂L/∂b=A2*a B2*b C2*c D2*d，
∂L/∂c=A3*a B3*b C3*c D3*d，
其中，
A2=2/(a^2 b^2 c^2)*(∑yi*xi)(i=1，...n)，
B2=2/(a^2 b^2 c^2)*(∑yi^2)(i=1，...n)，
C2=2/(a^2 b^2 c^2)*(∑yi*zi)(i=1，...n)，
D2=2/(a^2 b^2 c^2)*(∑yi)(i=1，...n)，
A3=2/(a^2 b^2 c^2)*(∑zi*xi)(i=1，...n)，
B3=2/(a^2 b^2 c^2)*(∑zi*yi)(i=1，...n)，
C3=2/(a^2 b^2 c^2)*(∑zi^2)(i=1，...n)，
D3=2/(a^2 b^2 c^2)*(∑zi)(i=1，...n)，
∂l/∂d=∑2*(a*xi b *易c *子d)/(a^2 b^2 c^2) (i=1，...，n)
=D1*a D2*b D3*c D4*d，
其中D4 = 2n/(a 2b 2c 2)。
所以有方程式:
A1*a B1*b C1*c D1*d=0，
A2*a B2*b C2*c D2*d=0，
A3*a B3*b C3*c D3*d=0，
D1*a D2*b D3*c D4*d=0，
只要解这个方程组。具体如何求解，可以参考书中的计算方法，里面有详细的解释。
用数值法解线性方程组最好不要用行列式。
以下网站上有一个介绍文档
第一步有遗漏，后面还是用行列式计算，不太好。
用C语言编程最小二乘法的线性拟合 首先你需要知道最小二乘法的公式，然后用数组实现。比如定义数组double x[10]表示十个横坐标，double y[10]表示纵坐标，然后循环计算公式集。
最后更新于 2023-10-11 07:37:38 并被添加「」标签，已有 位童鞋阅读过。
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